当代数式｜χ＋2｜＋｜χ－3｜取最小值时，χ的取值范围是_______．

admin2015-12-09 80

问题当代数式｜χ＋2｜＋｜χ－3｜取最小值时，χ的取值范围是_______．

选项

答案－2≤χ≤3

解析令χ＋2＝0或χ－3＝0，则χ＝－2或χ＝3．由此将χ的取值范围划分为三段(如图)，

当χ＜2时，｜χ＋2｜＋｜χ－3｜＝－(χ＋2)－(χ－3)＝－2χ＋1＞5；
当－2≤χ≤3时，｜χ＋2｜＋｜χ－3｜＝χ＋2－(χ－3)＝5；
当χ＞33时，｜χ＋2｜＋｜χ－3｜＝χ＋2＋χ－3＝2χ－1＞5；
当｜χ＋2｜＋｜χ－3｜取最小值，即｜χ＋2｜＋｜χ－3｜＝5时，相应的χ的取值范围是－2≤χ≤3．

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