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  3. 设f(x)在x=0处存在4阶导数，又设 则必有 ( )

设f(x)在x=0处存在4阶导数，又设 则必有 ( )

admin2018-03-30  38
问题 设f(x)在x=0处存在4阶导数，又设

    则必有    (    )
选项 A、f(0)=1．
B、f"(0)=2．
C、f"’(0)=3．
D、f(4)(0)=4．
答案C
解析 用佩亚诺泰勒公式．先考虑分母，
    tan x—sin x=x3(x→0)．
  将f(x)在x=0处按佩亚诺余项泰勒公式展开至n=3，得

所以f(0)=0，f’(0)=0，f"(0)=0，f"’(0)=3．故应选C．
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考研数学三

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