计算下列不定积分：

admin2018-06-27 47

问题计算下列不定积分：

选项

答案(Ⅰ)采用凑微分法，并将被积函数变形，则有 [*] (Ⅱ)如果令[*]计算将较为复杂，而将分子有理化则较简便．于是 [*] 对于右端第一个积分，使用凑微分法，即可得到 [*] 而第二个积分可使用代换x=sint，则 [*] (Ⅲ)配方法． [*] (Ⅳ)对此三角有理式，如果分子是asinx+bcosx与(asinx+bcosx)’=cos-bsinx的线性组合，就很容易求其原函数，故设 a₁sinx+b₁cosx=A(asinx+bcosx)+B(acosx-bsinx)．为此应有 [*] (Ⅴ)记原式为J，先分项： [*] 易凑微分得J₂=∫arcsinxdarcsinx=[*]arcsin²x+C．下求J₁．作变量替换 [*] 变量还原得 [*] (Ⅵ)记原积分为J．作变量替换[*]，则 [*] 再分部积分得 [*] 变量还原得 [*]

解析

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