计算下列不定积分:

admin2018-06-27  53

问题 计算下列不定积分:

选项

答案(Ⅰ)采用凑微分法,并将被积函数变形,则有 [*] (Ⅱ)如果令[*]计算将较为复杂,而将分子有理化则较简便.于是 [*] 对于右端第一个积分,使用凑微分法,即可得到 [*] 而第二个积分可使用代换x=sint,则 [*] (Ⅲ)配方法. [*] (Ⅳ)对此三角有理式,如果分子是asinx+bcosx与(asinx+bcosx)’=cos-bsinx的线性组合,就很容易求其原函数,故设 a1sinx+b1cosx=A(asinx+bcosx)+B(acosx-bsinx). 为此应有 [*] (Ⅴ)记原式为J,先分项: [*] 易凑微分得J2=∫arcsinxdarcsinx=[*]arcsin2x+C. 下求J1. 作变量替换 [*] 变量还原得 [*] (Ⅵ)记原积分为J. 作变量替换[*],则 [*] 再分部积分得 [*] 变量还原得 [*]

解析
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