求正交变换化二次型一4x1x2—4x2x3—4x1x3为标准形．

admin2016-10-26 28

问题求正交变换化二次型

一4x₁x₂—4x₂x₃—4x₁x₃为标准形．

选项

答案二次型矩阵A=[*]，由特征多项式 [*] 得特征值为 λ₁=λ₂=3，λ₃=－3．由(3E一A)x=0得基础解系α₁=(一1，1，0)^T，α₂=(一1，0，1)^T即λ=3的特征向量是α₁，α₂．由(一3E—A)x=0得基础解系α₃=(1，1，1)^T．对α₁，α₂经Schmidt正交化，有 [*] 单位化，得 [*] 那么，令x=Qy，其中Q=(γ₁，γ₂，γ₃)，则有f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx=y^T[*]

解析

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考研数学一

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在投掷两枚骰子的试验中，观察两枚骰子出现的点数，写出这一试验的样本空间．记X=两枚骰子出现的点数的和，Y=两枚骰子出现的最大点数．写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式．
若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.
设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c，d)，记证明曲线积分I与路径无关；
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．计算并化简PQ；
一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆最多可以装多少箱才能保障不超载的概率大于0．9777(Ф(2)＝0．977，其中Ф(x)是标准正态分布函数)
(2005年试题，20)已知二次型f(x1，x2，x3)=(1—a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把，(x1，x2，x3)化成标准形；
设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一象限中的点，S是该椭球面点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形上侧，求(ξ，η，ζ)，使曲面积分为最小，并求此最小值．
计算曲线积分其中L圆周(x一1)2+y2=2，其方向为逆时针方向．

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下列哪些行为触犯诈骗罪(不考虑数额)?(2015年卷二63题，多选)
按照《建设工程安全生产管理条例》规定，工程监理单位在实施监理过程中，发现存在安全事故隐患的，应当要求施工单位整改；情况严重的，应当要求施工单位暂时停止施工，并及时报告：
根据《建设工程安全生产管理条例》的规定，由施工单位对达到一定规模的危险性较大的分部分项工程编制的专项施工方案，实施前应当由()。
辽宁省经国务院批准的大区性宗教院校有()。
饼干中脂肪含量的测定方法宜选用()方法。
当“中国制造”穿越边境线潮水般涌向世界各国的时候，当“中国模式”被越来越多的发展中国家（）的时候，世界把目光投向这个（）、焕发蓬勃青春魅力的“古老文明大国”，是再自然不过的事情。
下列关于磁道的说法中，正确的是______。
Othernon-dominantmaleswerehyperactive;theyweremuchmoreactivethanisnormal,chasingothersandfightingeachother.
Accordingtotheprofessor,whatisthemajorsignificanceoftheYoungerDryasBoundary?
Designingalenscanbecomparedtoplayingchess.Inchessaplayertriestotraphisopponent’skingin’aseriesofmoves.O

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