设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0.证明：存在ξ[(0，1)，使得 f″(ξ)=[2f′(ξ)]/(1-ξ)

admin2022-08-19 39

问题设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0.证明：存在ξ[(0，1)，使得
f″(ξ)=[2f′(ξ)]/(1-ξ)

选项

答案令φ(x)=(x-1)²f′(x)，显然φ(x)在[0，1]上可导.由f(0)=f(1)=0，根据罗尔定理，存在c∈(0，1)，使得f′(c)=0，再由φ(c)=φ(1)=0，根据罗尔定理，存在ξ∈(c，1)[*](0，1)，使得φ′(ξ)=0，而 Ф′(x)=2(x-1)f′(x)+(x-1)²f″(c)，所以2(ξ-1)f′(ξ)+(ξ-1)²f″(ξ)=0，整理得f″(ξ)=2f′(ξ)/(1-ξ).

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/5DfRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)二阶可导，=1，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)-f’(ξ)+1=0．
设周期为4的函数f(x)处处可导，且，则曲线y=f(x)在(-3，f(-3))处的切线为______．
证明：
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，证明：存在ξ，η∈(0，1)，使得f’(ξ)+f’(η)=0．

随机试题

从语义上看，句子宾语可以是施事。()
在以规格与样品同时使用的出口贸易中，国外买方验货的质量依据一般为()。
简述绩效评估的作用。
骨环绕其自身垂直轴运动称为
直肠指诊可以扪到下列一些常见病变，除外
下列与牛皮癣无明显关系的是（　　）。
某施工企业在施工过程中对具有合格证明的构件做破坏性试验的费用应属于()。
在探索战略与结构的关系方面，钱德勒在其经典著作《战略和结构》中，首次提出组织结构服从战略的理论。下列说法中，属于该理论观点的有()。
全程导游小李带领一个广东旅游团到北京、内蒙古旅游，小李在陪同该团旅游过程中的主要工作首先是()。
设矩阵A=，B=P-1A*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0.证明：存在ξ[(0，1)，使得 f″(ξ)=[2f′(ξ)]/(1-ξ)

考研数学三

设f(x)二阶可导，=1，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)-f’(ξ)+1=0．

设周期为4的函数f(x)处处可导，且，则曲线y=f(x)在(-3，f(-3))处的切线为______．

证明：

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，证明：存在ξ，η∈(0，1)，使得f’(ξ)+f’(η)=0．

从语义上看，句子宾语可以是施事。()

在以规格与样品同时使用的出口贸易中，国外买方验货的质量依据一般为()。

简述绩效评估的作用。

骨环绕其自身垂直轴运动称为

直肠指诊可以扪到下列一些常见病变，除外

下列与牛皮癣无明显关系的是（ ）。

某施工企业在施工过程中对具有合格证明的构件做破坏性试验的费用应属于()。

在探索战略与结构的关系方面，钱德勒在其经典著作《战略和结构》中，首次提出组织结构服从战略的理论。下列说法中，属于该理论观点的有()。

全程导游小李带领一个广东旅游团到北京、内蒙古旅游，小李在陪同该团旅游过程中的主要工作首先是()。

设矩阵A=，B=P-1A*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

下列与牛皮癣无明显关系的是（　　）。

设矩阵A=，B=P-1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．