已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6,E是AB的中点,点P是面BB1C1C上的一动点,其满足∠DPC=∠EPB,则三棱锥P-ABC体积的最大值为( )。

admin2017-12-17  16

问题 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6,E是AB的中点,点P是面BB1C1C上的一动点,其满足∠DPC=∠EPB,则三棱锥P-ABC体积的最大值为(  )。

选项 A、36
B、
C、24
D、

答案B

解析 由∠DPC=∠EPB,得Rt△EPB∽Rt△DPC,
要使体积最大,只需h最大即可。在面BB1C1C内建立平面直角坐标系,如图,

设P(x0,y0),则有PC=2PB,即

整理得y02=一x02+16x0-48=(x0一8)2+16,又x0∈[0,6],所以当x0=6时取得最大值,此时
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