若不等式ax2+bx+c<0的解集为-2<x<3,则不等式cx2+bx+a<0的解集为( )。

admin2021-04-30  31

问题 若不等式ax2+bx+c<0的解集为-2<x<3,则不等式cx2+bx+a<0的解集为(       )。

选项 A、x<-1或x>1/3
B、x<-1/2或x>1
C、x<-1或x>1
D、x<-1/2或x>1/3
E、x<-1/2或x>1

答案D

解析 因为ax2+bx+c<0的解集为-2<x<3,所以a>0,且x1=-2,x2=3为方程ax2+bx+c=0的两个根,
根据韦达定理有:-b/a=-2+3=1,c/a=-2×3=-6。
于是b=-a<0,c=-6a<0。
从而不等式cx2+bx+a<0可改写为:x2+bx/c+a/c>0,即x2+(-ax)/(-6a)+a/(-6a)>0,也即x2+x/6-1/6>0,所以6x2+x-1>0,解得x<-1/2或x>1/3,故选D。
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