设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2ax1x3+2ax2x3经可逆性变换得g(y1，y2，y3)=y12+y22+4y32+2y1y2．求a的值；

admin2022-09-22 39

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+x₃²+2ax₁x₂+2ax₁x₃+2ax₂x₃经可逆性变换

得g(y₁，y₂，y₃)=y₁²+y₂²+4y₃²+2y₁y₂．
求a的值；

选项

答案令f(x₁，x₂，x₃)的矩阵A=[*] f(y，y₂，y₃)的矩阵B=[*] 则r(A)=r(B)．由于｜B｜=0，故r(B)＜3，故｜A｜=0．而｜A｜=[*]=(2a+1)(a-1)²=0，解得a=-1／2或a=1，当a=1时，r(A)=1，r(B)=2，故舍去，所以a=-1／2．

解析

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考研数学二

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