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  3. 函数f(x，y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的最小值是_________．

函数f(x，y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的最小值是_________．

admin2016-01-15  55
问题 函数f(x，y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的最小值是_________．
选项
答案一64
解析 根据题意可知，得区域。内驻点(2，1)．则有
    f"xx=8y一6xy一2y2；
    f"xy=8x一3x2一4xy；
    f"yy=一2x2
    则A=一6，B=一4，C=一8，有AC—B2=32＞0，且A＜0．
    所以，点(2，1)是z=f(x，y)的极大值点，且f(2，1)=4．
    当y=0(0≤x≤6)时，z=0；当x=0(0≤y≤6)时，z=0；当x+y=6(0≤y≤6)时，
  则z=2x3一12x2(0≤x≤6)，且=6x2一24x．
    令=0，解得x=4．则y=2，f(4，2)=一64．且f(2，1)=4，f(0，0)=0．
    则z=f(x，y)在D上的最大值为f(2，1)=4，最小值为f(4，2)=一64．
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考研数学一

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