2. 考研
  3. 设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值，X1、Xn分别为对应于λ1和λn的特征向量，记 证明：λ1≤f(X)≤λn，minf(X)=λ1=f(X1)，maxf(X)=λn=f(Xn)

设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值，X1、Xn分别为对应于λ1和λn的特征向量，记 证明：λ1≤f(X)≤λn，minf(X)=λ1=f(X1)，maxf(X)=λn=f(Xn)

admin2017-04-19  44
问题 设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值，X1、Xn分别为对应于λ1和λn的特征向量，记

证明：λ1≤f(X)≤λn，minf(X)=λ1=f(X1)，maxf(X)=λn=f(Xn)
选项
答案只证最大值的情形(最小值情形的证明类似)：必存在正交变换X=PY(P为正交矩阵，Y=(y1，…，yn)T)，使得[*]=λ1y12+…+λnyn2≤λn(y12+…+yn2)=λn
解析
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考研数学一

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