设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )

admin2021-01-25 51

问题设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )

选项 A、A^T与B^T相似．
B、A^－1与B^－1相似．
C、A+A^T与B+B^T相似．
D、A+A^－1与B+B^－1相似．

答案C

解析 1 由已知条件知，存在可逆矩阵P，使得P^－1AP=B……(1)．
由(1)两端取转置，得P^TA^T(P^T)^－1=B^T，可见A^T与B^T相似，因此选项A正确；
由(1)两端取逆矩阵，得P^－1A^－1P=B^－1……(2)，可见A^－1与B^－1相似，因此选项B正确；
将(1)与(2)相加，得P^－1(A+A^－1)P=B+B^－1，可见A+A^－1与B+B^－1相似，因此选项D正确．故只有选项C错误．
2 可以举例来说明选项C错误：令矩阵

计算可得矩阵A+A^T=

的特征值是1和3；
而矩阵B+B^T=

的特征值是7和－3，
由于相似矩阵有相同的特征值，所以A+A^T与B+B^T不相似，故选C．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/5AaRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )

考研数学三

设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是()

设函数f（x）连续，且f’（0）＞0，则存在δ＞0，使得（）

[2015年]设总体X～B(m，θ)，X1，X2，…，Xn为来自该总体的简单随机样本，为样本均值，则

[2004年]二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2－x3)2+(x3+x2)2的秩为_________．

[2002年]设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是()．

[2015年]设矩阵且A3=O．若矩阵X满足X－XA2－AX+AXA2=E，其中E为三阶单位矩阵，求X．

设F(x)=f(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(一∞，+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)，且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．(1)求F(x)所满足的一阶方程；(2)求出F(x)的表达式．

(2008年)设z=z(x，y)是由方程x2+y2一z=φ(x+y+z)所确定的函数，其中φ具有2阶导数且φ’≠一1。(I)求dz；(Ⅱ)记u(x，y)=

A．钳夹止血B．结扎止血C．温热盐水纱布压迫止血D．骨蜡填充压迫止血E．药物止血知名血管破裂的终极止血方法是

痰少而黏难于咯出者多为痰白清稀者多属

下列缺铁性贫血的临床表现中，属于组织缺铁表现的是()。

城市防洪工程设计应以城市总体规划及所在()防洪规划为依据,全面规划、综合管理、统筹兼顾、讲求效益。

法人组织应具备的条件包括(　　)。

某高校的大三学生王某不可以从事期货居间服务。()

下列属于人气型指标的有()。I．PSYⅡ．BIASⅢ．OBVⅣ．WMS

设则dy/dx=，d2y/dx2=．

It’sdifficulttoimagineaworldwithoutantibiotics.Theycurediseasesthatkilledourancestorsincrowds,andenableanynu

设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )

考研数学三

设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是()

设函数f（x）连续，且f’（0）＞0，则存在δ＞0，使得（）

[2015年]设总体X～B(m，θ)，X1，X2，…，Xn为来自该总体的简单随机样本，为样本均值，则

[2004年]二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2－x3)2+(x3+x2)2的秩为_________．

[2002年]设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是()．

[2015年]设矩阵且A3=O．若矩阵X满足X－XA2－AX+AXA2=E，其中E为三阶单位矩阵，求X．

设F(x)=f(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(一∞，+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)，且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．(1)求F(x)所满足的一阶方程；(2)求出F(x)的表达式．

(2008年)设z=z(x，y)是由方程x2+y2一z=φ(x+y+z)所确定的函数，其中φ具有2阶导数且φ’≠一1。(I)求dz；(Ⅱ)记u(x，y)=

A．钳夹止血B．结扎止血C．温热盐水纱布压迫止血D．骨蜡填充压迫止血E．药物止血知名血管破裂的终极止血方法是

痰少而黏难于咯出者多为痰白清稀者多属

下列缺铁性贫血的临床表现中，属于组织缺铁表现的是()。

城市防洪工程设计应以城市总体规划及所在()防洪规划为依据,全面规划、综合管理、统筹兼顾、讲求效益。

法人组织应具备的条件包括( )。

某高校的大三学生王某不可以从事期货居间服务。()

下列属于人气型指标的有()。I．PSYⅡ．BIASⅢ．OBVⅣ．WMS

设则dy/dx=________，d2y/dx2=________．

It’sdifficulttoimagineaworldwithoutantibiotics.Theycurediseasesthatkilledourancestorsincrowds,andenableanynu

法人组织应具备的条件包括(　　)。

设则dy/dx=，d2y/dx2=．