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考研
证明:当x>0时,ex一1>(1+x)ln(1+x).
证明:当x>0时,ex一1>(1+x)ln(1+x).
admin
2018-04-15
44
问题
证明:当x>0时,e
x
一1>(1+x)ln(1+x).
选项
答案
令f(x)=e
x
一1一(1+x)ln(1+x),f(0)=0, f′(x)=e
x
一ln(1+x)一1,f′(0)=0;[*] 由f"(x)>0(x>0)得f′(x)>f′(0)=0(x>0), 再由f′(x)>0(x>0)得f(x)>f(0)=0(x>0),即e
x
一1>(1+x)ln(1+x).
解析
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考研数学三
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