设A是3阶矩阵A的伴随矩阵，若｜A｜=-4，则行列式｜(3A)-1+(A／2)｜=( )

admin2021-04-16 58

问题设A^*是3阶矩阵A的伴随矩阵，若｜A｜=-4，则行列式｜(3A)^-1+(A／2)^*｜=( )

选项 A、1／27
B、-1／27
C、2／27
D、-2／27

答案C

解析对于n阶可逆矩阵A，有公式：
(kA)^-1=(1／k)A^-1，(kA)^*=k^n-1A^*，A^-1=A^*／｜A｜，｜kA｜=kⁿ｜A｜，所以对于本题中n=3，有
｜(3A)^-1+(A／2)^*｜=｜A^-1／3+A^*／4｜=｜A^-1／3-AA^-1｜=｜-2A^-1／3｜=2／27。

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