方程3xex+1=0在(一∞，+∞)内实根的个数为[ ]．

admin2016-03-01 4

问题方程3xe^x+1=0在(一∞，+∞)内实根的个数为[ ]．

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案C

解析设f(x)=3xe^x+1，则f’(x)=3e^x+3xe^x=3(1+x)e^x．令f’(x)=0，得x=一1．当x＜一1时，f’(x)＜0，当x＞一1时f’(x)＞0．由此可得f(x)在(一∞，一1)内单调递减，在(一1，+∞)内单调增加，x=一1是f(x)的唯一极小值点，因而是最小值点，最小值为f(一1)=一3e^-1+1＜0．