设y=y(χ)二阶可导,且y′≠0,χ=χ(y)是y=y(χ)的反函数. (1)将χ=χ(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(χ)所满足的微分方程; (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y′(0)=的解.

admin2017-09-15  69

问题 设y=y(χ)二阶可导,且y′≠0,χ=χ(y)是y=y(χ)的反函数.
    (1)将χ=χ(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(χ)所满足的微分方程;
    (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y′(0)=的解.

选项

答案[*] 代入原方程得y〞-y=sinχ,特征方程为r2-1=0,特征根为r1,2=±1,因为i不是特征值,所以设特解为y*=acosχ+bsinχ,代入方程得a=0,b=-[*],故y*=-[*]sinχ,于是方程的通解为y=C1eχ+C2e-χ-[*]sinχ,由初始条件得C1=1,C2=-1,满足初始条件的特解为y=eχ-e-χ-[*]sinχ.

解析
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