2. 考研
  3. 设函数P(x)，q(x)，f(x)在区间(a，b)上连续，y1(x)，y2(x)，y3(x)是二阶线性微分方程y”+P(x)y’+q(x)y=f(x)的三个线性无关的解，c1，c2为两个任意常数，则该方程的通解是( )．

设函数P(x)，q(x)，f(x)在区间(a，b)上连续，y1(x)，y2(x)，y3(x)是二阶线性微分方程y”+P(x)y’+q(x)y=f(x)的三个线性无关的解，c1，c2为两个任意常数，则该方程的通解是( )．

admin2022-07-21  52
问题 设函数P(x)，q(x)，f(x)在区间(a，b)上连续，y1(x)，y2(x)，y3(x)是二阶线性微分方程y”+P(x)y’+q(x)y=f(x)的三个线性无关的解，c1，c2为两个任意常数，则该方程的通解是(          )．
选项 A、c1y1+(c2-c1)y2+(1-c2)y3
B、c1y1+(c2-c1)y2+(c1-c1)y1
C、(c1+c2)y1+(c2-c1)y2+(1-c2)y3
D、(c1+c2)y1+(c2-c1)y2+(c1-c2)y3
答案A
解析 A中解的形式可改写为C1(y1-y2)+C2(y2-y3)+y3．由于y1，y2，y3是二阶非齐次线性微分方程的三个线性无关的解，因此y1-y2，y2-y3是对应的齐次线性微分方程的两个线性无关的解，又因为y3是非齐次方程的一个特解，因此选(A)．
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考研数学二

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