某湖泊的水量为V，每年排入湖泊内含污染物A的污水量为V／6，流入湖泊内不含A的水量为V／6，流出湖泊的水量为V／3，已知1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标。为了治理污染，从2000年初起，限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过m0／V。问至多需

admin2019-03-21 55

问题某湖泊的水量为V，每年排入湖泊内含污染物A的污水量为V／6，流入湖泊内不含A的水量为V／6，流出湖泊的水量为V／3，已知1999年底湖中A的含量为5m₀，超过国家规定指标。为了治理污染，从2000年初起，限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过m₀／V。问至多需要经过多少年，湖泊中污染物A的含量降至m₀以内。(注：设湖水中A的浓度是均匀的)

选项

答案设从2000年初(相应t=0)开始，第t年湖泊中污染物A的总量为m，浓度为m／V，则在时间间隔[t，t+dt]内，排入湖泊中A的量为：m₀／V．V／6(t+dt－t)=m₀／6dt，流出湖泊的水中A的量为 m／V．V／3dt=m／3dt。因而时间从t到t+dt相应地湖泊中污染物A的改变量为dm=([*])dt。由分离变量法求解： [*] 两边求积分： [*] 初始条件为m(0)=5m₀，代入初始条件得C=－9／2m₀。于是m=m₀／2(1+9e^－t／3)，要满足污染物A的含量可降至m₀内，命m=m₀，得t=6ln3。即至多需经过6ln3年，湖泊中A的含量降至m₀以内。

解析

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考研数学二

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考研数学二

设z=f(x，y)满足≠0，由z=f(x，y)可解出y=y(z，x)．求：(Ⅰ)；(Ⅱ)y=y(z，x)．

设z=f(u，v)，u=φ(x，y)，v=ψ(x，y)具有二阶连续偏导数，求复合函数z=f[φ(x，y)，ψ(x，y)]的一阶与二阶偏导数．

设f(x)=，(Ⅰ)若f(x)处处连续，求a，b的值；(Ⅱ)若a，b不是(Ⅰ)中求出的值时f(x)有何间断点，并指出它的类型．

求下列旋转体的体积V：(Ⅰ)由曲线y=x2，x=y2所围图形绕x轴旋转所成旋转体；(Ⅱ)由曲线x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)，y=0所围图形绕y轴旋转的旋转体．

设有微分方程y’－2y=φ(x)，其中φ(x)=，试求：在(－∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(－∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

求下列方程的通解或特解：

已知A=是正定矩阵，证明△=＞0．

设A是m×n实矩阵，r(A)=n，证明ATA是正定矩阵．

设3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，3，η1=(－1，－1，1)T和η2=(1，－2，－1)T分别是属于1和2的特征向量，求属于3的特征向量，并且求A．

求极限：．

Thechangeofidiom"Aroundpeginthesquarestofholes"fromtheoriginalformis______.()

A阿卡波糖B胰岛素C二甲双胍D格列喹酮E罗格列酮2型肥胖型糖尿病患者经饮食和运动治疗尚未达标者可选用

光学显微镜下能看清细菌形态的最佳放大倍数是

“编写评标报告”是工程招标投标程序中()工作作阶段的内容。

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关于票据签章当事人的下列表述中，正确的有()。

以下握手要领中，错误的是()。

程序性知识的获得过程是从陈述性知识转化为自动化的技能的过程。(烟台龙口)()

下列关于法的作用的表述，不能成立的是()。

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设f(x)=，(Ⅰ)若f(x)处处连续，求a，b的值；(Ⅱ)若a，b不是(Ⅰ)中求出的值时f(x)有何间断点，并指出它的类型．

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设有微分方程y’－2y=φ(x)，其中φ(x)=，试求：在(－∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(－∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

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