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设由流水线加工的某种零件的内径X(单位:毫米)服从正态分布N(μ,1),内径小于10或大于12的为不合格品,其余为合格品。销售每件合格品获利,销售每件不合格品亏损。已知销售利润T(单位:元)与销售零件的内径X有如下关系: 问平均内径μ取何值时,销售一个零
设由流水线加工的某种零件的内径X(单位:毫米)服从正态分布N(μ,1),内径小于10或大于12的为不合格品,其余为合格品。销售每件合格品获利,销售每件不合格品亏损。已知销售利润T(单位:元)与销售零件的内径X有如下关系: 问平均内径μ取何值时,销售一个零
admin
2019-01-19
30
问题
设由流水线加工的某种零件的内径X(单位:毫米)服从正态分布N(μ,1),内径小于10或大于12的为不合格品,其余为合格品。销售每件合格品获利,销售每件不合格品亏损。已知销售利润T(单位:元)与销售零件的内径X有如下关系:
问平均内径μ取何值时,销售一个零件的平均利润最大。
选项
答案
依据数学期望的计算公式及一般正态分布的标准化方法,有 E(T)=一1×P{X<10}+20×P{10≤X≤12}一5×P{X>12} =一Φ(10一μ)+20[Φ(12一μ)一Φ(10一μ)]一5[1一Φ(12一μ) =25Φ(12一μ)一21Φ(10一μ)一5, 可知销售利润的数学期望E(T)是μ的函数。要求E(T)的最大值,令其一阶导数为0,有 [*]=一25φ(12一μ)+21φ(10一μ)=[*]=0, 即[*],解得μ=11一[*],因实际问题一定可取到最值,所以当μ=11一[*]时,销售一个零件的平均利润最大。
解析
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考研数学三
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