已知A是3阶矩阵，ai(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aai=iai(i=1，2，3)，令α=α1+α2+α3。 (Ⅰ)证明：α，Aα，A2α线性无关； (Ⅱ)设P=(α，Aα，A2α)，求P—1AP．

admin2015-04-30 68

问题已知A是3阶矩阵，a_i(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aa_i=ia_i(i=1，2，3)，令α=α₁+α₂+α₃。
(Ⅰ)证明：α，Aα，A²α线性无关；
(Ⅱ)设P=(α，Aα，A²α)，求P^—1AP．

选项

答案(Ⅰ)由Aα₁=α₁，Aα₂=2α₂，Aα₃=3α₃，且α₁，α₂，α₃非零可知，α₁，α₂，α₃ 是A的不同特征值的特征向量，故α₁，α₂，α₃线性无关．又Aα=α₁+2α₂+3α₃，A²α=α₁+4α₂+9α₃，若k₁α+k₂Aα+k₃A²α=0，即 k₁(α₁+α₂+α₃)+k₂(α₁+2α₂+3α₃)+ k₃(α₁+4α₂+9α₃)=0，则 (k₁+k₂+k₃)α₁+(k₁+2k₂+4k₃)α₂+(k₁+3k₂+9k₃)α₃=0．由α₁，α₂，α₃线性无关，得齐次线性方程组 [*] 因为系数行列式为范德蒙行列式且其值不为0，所以必有k₁=k₂=k₃=0，即α，Aα，Aα线性无关． Ⅱ因为A³α=α+8α+27α=6α一11Aα+6A²α，所以 AP=A(α，Aα，A²α)=(Aα，A²α，6α一11Aα+6A²α) [*]

解析

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考研数学二

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已知A是3阶矩阵，ai(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aai=iai(i=1，2，3)，令α=α1+α2+α3。 (Ⅰ)证明：α，Aα，A2α线性无关； (Ⅱ)设P=(α，Aα，A2α)，求P—1AP．

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下列哪项不属于古人的林业思想?()

一元线性回归方程的显著性有哪几种检验方法?()

设A为三阶矩阵，A的三个特征值为λ1＝－2，λ2＝1，λ3＝2，A*是A的伴随矩阵，则A11＋A22＋A33＝_______.

设f(x)=+a(a为常数)，则

设，则其中常数p的取值范围是_______．

曲线y=x2arctanarctanx2的渐近线条数为()

已知当x→0时，f(x)=arcsinx—arctanax与g(x)=bx[x—ln(1+x)]是等价无穷小，则()

高处作业是指在坠落高度基准面（）米以上，有坠落可能的位置进行的作业。

下列可以作为个人责任保险的被保险人的有()。

A公司股利保障倍数为2.5，则其留存盈利比率为()。

下列对模拟分权组织结构的说法正确的有()。

宪法的最高法律效力表现在()。

以下程序的输出结果是()。　ss=set(”htslbht”)　sorted(ss)　foriinss：　print(i，end=’’)

已知A是3阶矩阵，ai(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aai=iai(i=1，2，3)，令α=α1+α2+α3。 (Ⅰ)证明：α，Aα，A2α线性无关； (Ⅱ)设P=(α，Aα，A2α)，求P—1AP．

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设，则其中常数p的取值范围是_______．

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