2. 考研
  3. 总体分布正态，总体方差σ2未知，从总体中随即抽取容量为25的小样本，此样本的标准差为s。用样本平均数估计总体平均数的置信区间为( )

总体分布正态，总体方差σ2未知，从总体中随即抽取容量为25的小样本，此样本的标准差为s。用样本平均数估计总体平均数的置信区间为( )

admin2019-08-12  39
问题 总体分布正态，总体方差σ2未知，从总体中随即抽取容量为25的小样本，此样本的标准差为s。用样本平均数估计总体平均数的置信区间为(     )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 本题考查考生对区间估计知识点的掌握程度。当总体方差σ2已知时，对总体平均数μ的估计又分为两种情况：
①当总体分布为正态时，不论样本n的大小，其标准误都是。这是样本的方差s2在计算中没有用处；
②当总体为非正态分布时，只有当样本容量n＞30以上，才能根据样本分布对总体平均数μ进行估计，否则不能进行估计。总体方差σ2未知时，用样本的无偏方差(Sn-12)作为总体方差的估计值，实现对总体平均数μ的估计。因为在总体方差未知时，样本平均数的分布为t分布，故应查t值表。
有两种情况：
①总体的分布为正态时，可不考虑n的大小；
②总体分布为非正态时，只有，2＞30，才能用概率对其样本分布进行解释，否则不能推论。故本题的正确答案是D。
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