首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二次型 f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2． a1，a2，…，an满足什么条件时f(x1，x2，…，xn)正定?
已知二次型 f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2． a1，a2，…，an满足什么条件时f(x1，x2，…，xn)正定?
admin
2021-11-09
36
问题
已知二次型
f(x
1
，x
2
，…，x
n
)=(x
1
+a
1
x
2
)
2
+(x
2
+a
2
x
3
)
2
+…+(x
n
+a
n
x
1
)
2
．
a
1
，a
2
，…，a
n
满足什么条件时f(x
1
，x
2
，…，x
n
)正定?
选项
答案
记y
1
=x
1
+a
1
x
2
，y
2
=x
2
+a
2
x
3
，…，y
n
=x
n
+a
n
x
1
，则 [*] 简记为Y=AX． 则f(x
1
，x
2
，…，x
n
)=Y
T
Y=X
T
A
T
AX．于是，实对称矩阵A
T
A就是f(x
1
，x
2
，…，x
n
)的矩阵．从而f正定就是A
T
A正定． A
T
A正定的充要条件是A可逆．计算出｜A｜=1+(－1)
n－1
a
1
a
2
…a
n
．于是，f正定的充要条件为a
1
a
2
…a
n
≠(－1)
n
．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/4clRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
求下列极限：
设z＝f(χ，y)在点(1，1)处可微，f(1，1)＝1，f′1(1，1)＝a，f′2(1，1)＝b，又u＝f[χ，f(χ，χ)]，求．
设函数f(χ)在[0，a]上连续，在(0，a)内二阶可导，且f(0)＝0，f〞(χ)＜0，则在(0，a]上()．
设区域D由y＝与χ轴围成，f(χ，y)＝χy－f(χ，y)dχdy，则f(χ，y)＝_______．
设F（x)=,其中f’(x)在x=0处连续，且当x→0时，F’(x)～x2,则f’(0)=________.
设0﹤x≤2时，f(x)＝(2x)x；﹣2﹤x≤0时，f(x)＝f(x＋2)－3k。已知极限存在，求k的值。
设随机变量X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(x)，Z=X+Y，FZ(z)为Z的分布函数，则下列成立的是()
曲线上t=1对应的点处的曲率半径为()．
设(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度fX｜Y(x｜y)为()
(11年)一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面．该曲线由x2+y2=2y与x2+y2=1连接而成．(I)求容器的容积；(Ⅱ)若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出．至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm
随机试题
对于短期资金市场的含义及特点说法有误的一项是()。
Normallyastudentmustattendacertainnumberofcoursesinordertograduate,andeachcoursewhichheattendsgiveshimacr
下列不支持狼疮性肾炎的是
我国东北一西南走向的山脉主要有三列，最西边的一列是()。
2006～2010年，深圳市三次产业中，企业登记数逐年增加的产业有()个。
根据信度与效度回答下列问题。简述信度和效度的概念及其关系。举例说明高信度低效度的情况，并说明如何改进。
资产阶级古典经济学的局限性表现在()
下面()不是SSL协议提供的服务。
WhatdoesAlisonorder?Whatdoesthemanthinkshouldbesoldfordevelopingnewmarkets?
Whatkeepstheblack-taileddeeraliveintheharsherseasonsofplantdecayanddormancy?Onecompensationfornothibernating
最新回复
(
0
)
