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admin
2022-11-02
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考研数学三
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设A，B为三阶矩阵，且AB＝A－B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明：存在可逆矩阵P，使得P－1AP，P－1BP同时为对角矩阵．
设X1，X2，…，Xn(n＞2)相互独立且都服从N(0，1)，Yi＝Xi—(i＝1，2，…，n)．求：D(Yi)(i＝1，2，…，n)；
设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在，证明：(1)存在ξ∈(1，2)，使得.(2)存在7E(1，2)，使得∫18f(t)dt=ξ(ξ一1)f’(η)ln2．
求曲线与x轴围成的区域绕x轴、y轴形成的几何体体积．
若函数f(x)在(一∞，+∞)内满足关系式f’(x)=f(x)，且f(0)=1，证明：f(x)=ex．
设X的密度函数为的密度fY(y)．
设有微分方程y’－2y=q(x)，其中试求在(－∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(－∞，1)和(1，+∞)内都满足微分方程，且满足条件y(0)=0．
计算其中D由y=ex，y=2和x=0围成的平面区域．
求f(x，y)=xe一的极值。
求二元函数z＝x2＋12xy＋2y2在区域D＝{(x，y)｜4x2＋y2≤25}上的最大值与最小值．
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