过点(2,3)作曲线y=x2的切线,该曲线和切线围成的图形的面积为_______.

admin2017-12-18  32

问题 过点(2,3)作曲线y=x2的切线,该曲线和切线围成的图形的面积为_______.

选项

答案[*]

解析 设切点坐标为(a,a2),由已知条件得
解得a=1及a=3,切点分别为(1,1)及(3,9),两条切线分别为
L1:y一1=2(x—1),即L1:y=2x-1;
L2:y一9=6(x一3),即L2:y=6x-9,
所围成的面积为
A=∫12[x2一(2x一1)]dx+∫23[x2一(6x一9)]dx
=∫12(x一1)2dx+∫23(x一3)2dx=
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