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  3. (2004年试题，二)设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有( )．

(2004年试题，二)设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有( )．

admin2019-07-12  28
问题 (2004年试题，二)设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有(    )．
选项 A、A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关
B、A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关
C、A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关
D、A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关
答案C
解析 由题设AB=0，且A≠0，B≠0，则线性齐次方程组AX=0有非零解，则A的列向量组线性相关；同时由AB=0，知BTAT=0，且BT≠0，AT≠0，同理线性齐次方程组BTY=0也有非零解，因而B的列向量组，也就是B的行向量组线性相关．综上，选A．解析二赋值法，即可设A=(1，0)B=(0，1)T，显然AB=0．但矩阵A的列向量组线性相关，行向量组线性无关；矩阵B的行向量组线性相关，列向量组线性无关．从而可知，正确答案为A．
AB=0常在考试中出现，与其相关的两个结论考生应记住：(1)AB=0→arA+rB
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