2. 考研
  3. 已知一条抛物线通过x轴上两点A(1，0)，B(3，0)，方程为y=a(x－1)(x－3)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积．

已知一条抛物线通过x轴上两点A(1，0)，B(3，0)，方程为y=a(x－1)(x－3)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积．

admin2018-06-15  45
问题 已知一条抛物线通过x轴上两点A(1，0)，B(3，0)，方程为y=a(x－1)(x－3)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积．
选项
答案1)抛物线方程y=a(x－1)(x－3)(a＞0或a＜0为常数)，如图3．10所示． [*] 2)求两坐标轴与抛物线所围面积S1，即 S1=∫01|a(x－1)(x－3)|dx=|a|∫01(1－x)(3－x)dx =－1／2|a|∫01(3－x)d(1－x)2=－1／2|a|(－3)－[*]|a|∫01(1－x)2dx =1／2|a|(3－[*])=4／3|a|． 3)求x轴与该抛物线所围面积S2，即 S2=∫13|a|(x－1)(x－3)|dx=|a|∫13(x－1)(3－x)dx =|a|∫131／2(3－x)d(x－1)2=1／2|a|∫13(x－1)2dx =|a|／2．1／3(x－13)|13=4／3|a|． 4)因此，S1=S2．
解析
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考研数学一

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