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2020-05-09
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考研数学二
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设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=f(b)=0．证明：｜f(x)｜≤∫abf’(x)｜dx(a＜x＜b)．
证明：若单调数列{xn}有一收敛的子数列，则数列{xn}必收敛．
设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时，β可由α1，α1，α3线性表出，但表示不唯一，求出一般表达式。
计算(χ＋y)2dχdy，其中D：ay≤χ2＋y2≤2ay(a＞0)．
试分析下列各个结论是函数z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微的充分条件还是必要条件．(1)二元函数的极限f(x，y)存在；(2)二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某个邻域内有界；(3)f(x，y0)=f(x0，y0),f(x0,y)
设0＜a＜b，f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，试证在(a，b)内至少存在一点ε，使下式成立．f(b)－f(a)＝εfˊ(ε)lnb／a
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。证明B可逆；
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一2，6，6，一12，12，一36，()
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