设则以下向量中是A的特征向量的是( )。

admin2019-12-12  37

问题则以下向量中是A的特征向量的是(  )。

选项 A、(1,2,3)T
B、(1,2,0)T
C、(2,1,3)T
D、(0,1,一3)T

答案A。

解析 首先,求矩阵A的特征值,如下:
2(λ一13)=0,解得λ=0(二重)或13。
当λ=0时,(0E—A)=可知矩阵A特征值为0时,所对应的两个线性无关的特征向量为(一1,2,0)T,(一3,0,2)T,经验证,选项中的向量均不能由这两个向量线性表出。
当λ=13时,(13E—A)=可知矩阵A特征值为13时,所对应的特征向量为k(1,2,3)T(k≠0),当k=1时,即为A项。
    故本题选A。
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