设总体X~U[0,θ],其中θ>0,求θ的极大似然估计量,判断其是否是θ的无偏估计量.

admin2019-01-05  75

问题 设总体X~U[0,θ],其中θ>0,求θ的极大似然估计量,判断其是否是θ的无偏估计量.

选项

答案总体X的密度函数和分布函数分别为 [*] 设x1,x2,…,xn为总体X的样本观察值,似然函数为L(θ)=[*] 当0<xi<θ(i=1,2,…,n)时,L(θ)=[*]>0且当θ越小时L(θ)越大, 所以θ的最大似然估计值为[*]=max{x1,x2,…,xn},θ的最大似然估计量为 [*]=max{X1,X2,…,Xn}.因为[*]=max(X1,X2,…,Xn)的分布函数为 [*](x)=P{max(X1,…,Xn)≤x}=P(X1≤x)…P(Xn≤x)=Fn(x)=[*] 则[*]的概率密度为[*] [*]=max{X1,X2,…,Xn}不是θ的无偏估计量.

解析
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