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曲线y=x3在P(a，a3)点的切线(其中a＞0)与曲线所围图形的面积为( )．
曲线y=x3在P(a，a3)点的切线(其中a＞0)与曲线所围图形的面积为( )．
admin
2015-09-06
35
问题
曲线y=x
3
在P(a，a
3
)点的切线(其中a＞0)与曲线所围图形的面积为( )．
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
过点P(a，a
3
)的切线方程为
y=3a
2
(x一a)+a
3
=3a
2
x一2a
3
，
再求切线与曲线交点：
x
3
—3a
2
x+2a
3
=(x一a)(x
2
+ax一2a
2
)
=(x一a)(x一a)(a+2a)
=0．
因此，另一交点为(一2a，一8a
3
)，切点为(a，a
3
)，所求面积如图1—5—5所示为
A=∫
-2a
a
[x
3
一(3a
2
x一2a
3
)]dx
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