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  3. 设P是3×3矩阵，其秩为2，考虑方程组。 (1)设ζ1和ζ2为PX=0的两个解，c1、c2为实数，证明c1ζ1+c2ζ2也是PX=0的解； (2)方程组PX=0的解空间的维数是多少？

设P是3×3矩阵，其秩为2，考虑方程组。 (1)设ζ1和ζ2为PX=0的两个解，c1、c2为实数，证明c1ζ1+c2ζ2也是PX=0的解； (2)方程组PX=0的解空间的维数是多少？

admin2015-03-21  71
问题 设P是3×3矩阵，其秩为2，考虑方程组。
(1)设ζ1和ζ2为PX=0的两个解，c1、c2为实数，证明c1ζ1+c2ζ2也是PX=0的解；
(2)方程组PX=0的解空间的维数是多少？
选项
答案(1)∵ζ1，ζ2为PX=0的两个解 ∴Pζ1=0，P2=0 ∴c1Pζ1=0，c2Pζ2=0 ∴c1Pζ1+c2Pζ2=0 ∴Pc1ζ1一Pc2ζ2=0 ∴P(c1ζ1+c2ζ2)=0 即c1ζ1+c2ζ2也是PX=0的解。 (2)方程组PX=0的解空间的维数是未知量的个数n=3减去系数矩阵P的秩2，即为1。
解析
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