设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最小值时,x+2y-z的最大值为( )。

admin2019-03-12  50

问题 设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最小值时,x+2y-z的最大值为(    )。

选项 A、0
B、9/8
C、2
D、9/4
E、9/2

答案C

解析 ∵x2-3xy+4y2-z=0,
∴z=x2-3xy+4y2,又x,y,z为正实数,
-3=1(当且仅当x=2y时取“=”),
即x=2y(y>0),
∴x+2y-z=2y+2y-(x2-3xy+4y2)
=4y-2y2
=-2(y-1)2+2≤2,
∴x+2y-z的最大值为2。
应选C。
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