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求幂级数的收敛域与和函数。

admin2019-12-24  54
问题 求幂级数的收敛域与和函数。
选项
答案[*]，故该级数的收敛半径为r＝1，收敛区间为(－1，1)，x＝±1时，该级数变为常数项级数 [*] 显然[*]发散，[*]条件收敛，故[*]发散，则收敛域为(－1，1)。 [*] 记S1(x)＝[*]，则 [*] 记S2(x)＝[*]，则 [*] 逐项求导可得， [*] 故[*] 令x＝0可得C＝0，故S2(x)＝[*]，x≠0；x＝0时，S2(0)＝0。故 [*] 故原级数的和函数为 [*]
解析 如果或，则收敛半径为R＝1／ρ。求幂级数的和函数可以通过逐项求导或逐项积分变为常见的幂级数，再对和函数求积分或求导，这两种运算的收敛半径和原级数是一样的。
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考研数学三

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