[2008年，第8题]设函数f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，且在(0，+∞)内有f’(x)＞0，f’’(x)＞0，则在(-∞，0)内必有( )。

admin2016-04-12 16

问题 [2008年，第8题]设函数f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，且在(0，+∞)内有f’(x)＞0，f’’(x)＞0，则在(-∞，0)内必有( )。

选项 A、f’(x)＞0，f’’(x)＞0
B、f’(x)＜0，f’’(x)＞0
C、f’(x)＞0，f’’(x)＜0
D、f’(x)＜0，f’’(x)＜0

答案B

解析函数f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，其图形关于y对称，由于在(0，+∞)内有f’(x)＞0，f’’(x)＞0，f(x)单调增加，其图形为凹的；故在(-∞，0)内，f(x)应单调减少，且图形仍为凹的，所以有．f’(x)＜0，f’(x)＞0。应选B。

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