已知实数x和y满足2x2+2xy+7y2-10x-18y+19=0，x+y=( )。

admin2023-02-21 43

问题已知实数x和y满足2x²+2xy+7y²-10x-18y+19=0，x+y=( )。

选项 A、0
B、-1
C、1
D、2
E、3

答案E

解析根的判别式问题
将方程中的y视为已知数，把方程整理为关于x的一元二次方程，为
2x²+(2y-10)x+(7y²-18y+19)=0。
由于x是实数，上述方程必有实数根，即△=(2y-10)²-4×2×(7y²-18y+19)≥0，化简得(y-1)²≤0，所以，y=1，代入原方程，解得x=2，故x+y=3。

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