三边长均为整数且最大边长为2009的三角形共有多少个?( )

admin2010-03-27 36

问题三边长均为整数且最大边长为2009的三角形共有多少个?( )

选项 A、1008016
B、1009020
C、1010025
D、2019045

答案C

解析最大边长为2009，则其余两边≥1且≤2009。两边之和必须大于第三边，则中边(介于最长边与最短边之间的那条边)的长度需≥1005且≤2009。
中边为1005时，另一边=1005，1种可能；
中边为1006时，另一边=1004，1005，1006，3种可能；
中边为1007时，另一边=1003，1004，1005，1006，1007，5种可能；
中边为2009时，另一边=1-2009，2009种可能。
因此，三角形总和=1+3+5+…+2007+2009=[1005×(1+2009)]/2=1010025种。

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