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求幂级数的收敛域与和函数. α1能α2,α3,α4否由线性表示;
求幂级数的收敛域与和函数. α1能α2,α3,α4否由线性表示;
admin
2017-02-13
50
问题
求幂级数
的收敛域与和函数.
α
1
能α
2
,α
3
,α
4
否由线性表示;
选项
答案
非齐次线性方程组解的判定: ①设A是m×n矩阵,则n元非齐次线性方程组Ax=b无解的充分必要条件是系数矩阵A的秩不等于增广矩阵[*]的秩,即r(A)≠r([*])。 ②设A是m×n矩阵,则n元非齐次线性方程组Ax=b有唯一解的充分必要条件是系数矩阵A的秩和增广矩阵[*]的秩都等于未知量的个数n,即r(A)=r([*])=n。 ③设A是m×n矩阵,则n元非齐次线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件是系数矩阵A的秩等于增广矩阵[*]的秩且小于未知量的个数n,即r(A)=r([*])
i为所给方程组的增广矩阵的列向量,将方程组改写成列向量形式: x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=α
5
, 对应的齐次线性方程组为=0,x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
(*) 因为(1,-1,2,0)为方程组(*)的解,将其代入得到 1.α
1
+(-1)α
2
+2.α
3
+0.α
4
=α
1
一α
2
+2α
3
=0, 即α
1
=α
2
一2α
3
+0.α
4
,因而α
1
可由α
2
,α
3
,α
4
线性表示。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/3NSRFFFM
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考研数学三
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