2. 考研
  3. 设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值，且AB=BA，证明：B相似于对角阵．

设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值，且AB=BA，证明：B相似于对角阵．

admin2018-08-12  37
问题 设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值，且AB=BA，证明：B相似于对角阵．
选项
答案A有n个互不相同的特征值，故存在可逆阵P，使得P一1AP=diag(λ1，λ2，…，λs)=A1，其中λi，i=1，2，…，n是A的特征值，且λi≠λj(i≠j)． 又AB=BA，故P一1APP=P一1BPP一1AP，即[*]． 设P一1BP=(cij)n×n，则 [*]
解析
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考研数学二

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