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设f（x）是（一∞，+∞）上连续的偶函数，且|f（x）|≤M当x∈（一∞，+∞）时成立，则F（x）=∫0xte一t2f（t）dt是（一∞，+∞）上的
设f（x）是（一∞，+∞）上连续的偶函数，且|f（x）|≤M当x∈（一∞，+∞）时成立，则F（x）=∫0xte一t2f（t）dt是（一∞，+∞）上的
admin
2016-07-29
37
问题
设f（x）是（一∞，+∞）上连续的偶函数，且|f（x）|≤M当x∈（一∞，+∞）时成立，则F（x）=∫
0
x
te
一t2
f（t）dt是（一∞，+∞）上的
选项
A、无界偶函数．
B、有界偶函数．
C、无界奇函数．
D、有界奇函数．
答案
B
解析
首先讨论F(x)的奇偶性．注意
有
可见F(x)是(一∞，+∞)上的偶函数．这样就可排除(C)与(D)．其次讨论F(x)的有界性．因F(x)是(一∞，+∞)上的偶函数，所以可限于讨论x≥0时F(x)的有界性．由于
由此可知，F(x)也是(一∞，+∞)上的有界函数．故应选(B)．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/3IxRFFFM
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考研数学三
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