设A是n阶矩阵，满足AAT=I(I是n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，｜A｜＜0，求｜A+I｜．

admin2016-04-11 37

问题设A是n阶矩阵，满足AAT=I(I是n阶单位阵，A^T是A的转置矩阵)，｜A｜＜0，求｜A+I｜．

选项

答案因为｜A+I｜=｜A+AA^T｜=｜A｜｜I+A^T｜=｜A｜(I+A^T)^T｜=｜A｜｜I+A｜=｜A｜｜A+I｜所以 (1一｜A｜)｜A+I｜=0 又因 I—｜A｜＞0 故｜A+I｜=0．

解析本题综合考查矩阵的乘法、转置及方阵乘积的行列式等运算．这里，将｜A+I｜中的I换成AA^T，进而推出关于数｜A+I｜的关系式是求解的关键．
　　又因 I—｜A｜＞0 故｜A+I｜=0．

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