2. 考研
  3. 在等差数列{sn}中，a3=4． (1) 等差数列{an}中，a1+a2+a3+a4+a5=20 (2) 数列{an}中，前n项和Sn=14n-2n22

在等差数列{sn}中，a3=4． (1) 等差数列{an}中，a1+a2+a3+a4+a5=20 (2) 数列{an}中，前n项和Sn=14n-2n22

admin2012-09-14  55
问题 在等差数列{sn}中，a3=4．
   (1) 等差数列{an}中，a1+a2+a3+a4+a5=20
   (2) 数列{an}中，前n项和Sn=14n-2n22
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
答案D
解析 在条件(1)中，由等差数列的性质，有a1+a5=a2+a4=2a3，因此a1+a2+a3+a4+a5=20可化为5a3=20，即a3=4，所以条件(1)充分．
   在条件(2)中，a1=S1=14-2=12，
   an=Sn-Sn-1=(14n-2n2)-[14(n-1)-2(n-1)2]
   =16-4n(n≥2)．
   这说明{an}是首项a1=12，公差为4的等差数列，其通项公式是an=16-4n，于是a3=16-12=4，所以条件(2)也充分，故选D．
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