如图所示，直线a平行于平面α，β是过直线a的平面，平面α与β相交于直线b，求证：直线a平行于直线b．

admin2019-08-05 7

问题如图所示，直线a平行于平面α，β是过直线a的平面，平面α与β相交于直线b，求证：直线a平行于直线b．

选项

答案假设命题的结论不成立，即“直线a不平行于直线b”。由于直线a，b在同一平面β中，且直线a，b不平行，故直线a，b相交，设交点为A，则A在直线b上，故A在平面α上．所以，直线a与平面α相交于点A，这与条件“直线a平行于平面α矛盾，因此，假设不成立，即有“直线a平行于直线b”．

解析

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