设f(x)在[0，+∞)内二阶可导，f(0)=-2，f’(0)=1，f"(x)≥0．证明：f(x)=0在(0，+∞)内有且仅有一个根．

admin2018-11-11 47

问题设f(x)在[0，+∞)内二阶可导，f(0)=-2，f’(0)=1，f"(x)≥0．证明：f(x)=0在(0，+∞)内有且仅有一个根．

选项

答案因为f"(x)≥0，所以f’(x)单调不减，当x>0时，f’(x)≥f’(0)=1．当x>0时，f(x)-f(0)=f’(ξ)x，从而f(x)≥f(0)+x，因为[*]所以[*] 由f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)=-2<0，[*]，则f(x)=0在(0，+∞)内至少有一个根，又由f’(x)≥1>0，得方程的根是唯一的．

解析

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考研数学二

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