2. 考研
  3. 设x,y,z为实数，且满足关系式ex+y2+|z|=3,试证exy2|z|≤1.

设x,y,z为实数，且满足关系式ex+y2+|z|=3,试证exy2|z|≤1.

admin2022-10-08  28
问题 设x,y,z为实数，且满足关系式ex+y2+|z|=3,试证exy2|z|≤1.
选项
答案设f(x,y)=exy2(3－ex－y2),因为|z|≥0,故函数f(x,y)的定义域是D：ex+y2≤3，现求函数f(x,y)在域D：ex+y2≤3上的最大值，令 [*] 则y=0,此时对域D上的点来说，应有x≤ln3,或 [*] 但当y=0时，f(x,y)=0,而当x=0,y=±1时，f(0,±1）=1 此外，在域D的边界上，即ex+y2=3时， f(x,y)=exy2(3－3)=0 所以f(0,±1)=1为函数f(x)在ex+y2≤3上的最大值，即exy2|z|≤1
解析
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考研数学三

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