设f（x）=∫0x（ecost—e—cost）dt，则（）

admin2020-03-24 8

问题设f（x）=∫₀^x（e^cost—e^—cost）dt，则（）

选项 A、f（x）=f（x+2π）
B、f（x）＞f（x + 2π）
C、f（x）＜ f（x +2π）
D、当x＞0时，f（x）＞f（x +2π）；当x＜0时，f（x）＜f（x+2π）

答案A

解析考查f（x +2π）—f（x）=∫_x^x+2π（e^cost—e^—cost）dt，被积函数以2π为周期且为偶函数，由周期函数的积分性质得
f（x+2π）—f（x）=∫_—π^π（e^cost—e^—cost）dt=2∫₀^π（e^cost—e^—cost）dt

2∫₀^π（e^cost—e^—cost）du，
因此，f（x+2π）— f（x）=0，故选A。

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考研数学三

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