设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )

admin2019-02-18 17

问题设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )

选项 A、α₁－α₂，α₂－α₃，α₃－α₁．
B、α₁－α₂，α₂＋α₃，α₃＋α₁．
C、α₁－α₂，3α₁－5α₂，5α₁＋9α₂．
D、α₁＋α₂，2α₁＋3α₂＋4α₃，α₁－α₂－2α₃．

答案D

解析通过已知选项可知
(α₁－α₂)＋(α₂－α₃)＋(α₃－α₁)＝0，
(α₁－α₂)＋(α₂＋α₃)－(α₃＋α₁)＝0，
因此选项A、B中的向量组均线性相关．
对于选项C，可设β₁＝α₁＋α₂，β₂＝3α₁－5α₂，β₃＝5α₁＋9α₂，即β₁，β₂，β₃三个向量可由α₁，α₂两个向量线性表示，所以β₁，β₂，β₃必线性相关，即α₁＋α₂，3α₁－5α₂，5α₁＋9α₂必线性相关．
因而用排除法可知应选D．

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考研数学一

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设A为n阶可逆矩阵，λ为A的特征值，则A*的一个特征值为()．

计算(z-y)xdydz+(x-y)dxdy，其中∑为+y2=1位于z=0与z=3之间的部分的外侧．

设f(x)在[0，+∞)内二阶可导，f(0)=一2，f’(0)=1，f’’(x)≥0．证明：f(x)=0在(0，+∞)内有且仅有一个根．

设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0．

设A=，求A的特征值，并证明A不可以对角化．

设A是三阶实对称矩阵，r(A)=1，A2一3A=O，设(1，1，一1)T为A的非零特征值对应的特征向量．求矩阵A．

设S为平面x一2y+z=1位于第四卦限的部分，则ds=________．

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有以下程序#include＜stdio.h＞main(){inti=4;for(printf("%d",i);i＜2;i++)printf("%d",i);printf("\n");}程

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