设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次方程组Ax=0的基础解系

admin2016-10-20  36

问题 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次方程组Ax=0的基础解系

选项 A、不存在.
B、仅含一个非零解向量.
C、含有两个线性无关的解向量.
D、含有三个线性无关的解向量.

答案B

解析 本题考查齐次方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数.也就是要求出矩阵A的秩.由于

因为A*≠0,必有r(A*)≥1,故r(A)=n或n-1.又因ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是Ax=b互不相同的解,知ξ12是Ax=0的非零解,而必有r(A)<n.从而r(A)=n-1.因此n-r(A)=n-(n-1)=1,即Ax=0只有一个线性无关的解.故应选(B).
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