2. 考研
  3. 已知β1，β2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则AX=b的通解必是( )．

已知β1，β2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则AX=b的通解必是( )．

admin2021-01-19  61
问题  已知β1，β2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则AX=b的通解必是(    )．
选项 A、k1α1+k2(α1一α2)+(β1－β2)／2
B、k1α1+k2(α1一α2)+(β1+β2)／2
C、k1α1+k2(β1一β2)+(β1－β2)／2   
D、k1α1+k2(β1一β2)+(β1+β2)／2
答案B
解析 利用解的结构定理即命题2．4．4．2求之．
    解一  因α1，α2线性无关，由命题2．3．2．2知α1，α1+α2线性无关，α1，α1一α2也线性无关．又因1／2+1／2=1，由命题2．4．4．1知，(β1+β2)／2为AX=b的一特解，由命题2．4．4．2知，k1α1+k2(α2一α1)+(β1+β2)／2为AX=b的通解．仅(B)入选．
    解二  因(A)中(β1一β2)／2不是AX=b的特解，而(C)中既没有特解，且β1+β2也不是AX=0的解，(D)中虽有特解，且α1与β2一β1均为AX=0的解，但α1与β2一β1的线性相关性无法确定，故(A)，(C)，(D)均不正确．仅(B)入选．
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考研数学二

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