设矩阵A=相似于矩阵B=： (1)求a，b的值； (2)求可逆矩阵P，使P2－1AP为对角矩阵。

admin2017-03-29 46

问题设矩阵A=

相似于矩阵B=

：
(1)求a，b的值；
(2)求可逆矩阵P，使P^2－1AP为对角矩阵。

选项

答案(1)相似矩阵具有相同的行列式和特征多项式(进而有相同的迹)，从而[*] (2)可求得B的特征值为1，1，5，从而A的特征值为1，1，5，当A=1时，E－A=[*] 从而解得属于特征值1的线性无关的特征向量为α₁=(2，1，0)^T，α₂=(3，0，－1)^T。同理，解得属于特征值5的特征向量α₃=(1，1，－1)^T。 [*]

解析

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