如图所示，A、B、C、D、E、F将圆六等分。圆内接一个正三角形。已知阴影部分的面积是100平方米，则圆面积为( )。

admin2018-04-24 24

问题如图所示，A、B、C、D、E、F将圆六等分。圆内接一个正三角形。已知阴影部分的面积是100平方米，则圆面积为( )。

选项 A、180平方米
B、200平方米
C、220平方米
D、240平方米

答案B

解析如图，设圆的内接三角形的顶点分别为M、N、P，O为圆心，连接OM、OA、OF、ON，则∠MPN=60°，∠MON=120°。因为△AFO和△MNO都可以看作内角为30°、60°、90°且斜边长为半径r的两个直角三角形拼合而成，因此△AFO和△MNO面积相等。所以，在扇形OMN内，空白部分的面积就等于扇形OAF的面积，占圆面积的

，则全部空白部分等于三个扇形OAF，其面积占圆面积的

，因此阴影部分占圆面积的比例也是

，故圆的面积为

=200(平方米)。

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