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  3. 设A、B均为n阶正交矩阵，则下列矩阵中不是正交矩阵的是( )

设A、B均为n阶正交矩阵，则下列矩阵中不是正交矩阵的是( )

admin2020-03-02  15
问题 设A、B均为n阶正交矩阵，则下列矩阵中不是正交矩阵的是(    )
选项 A、AB-1。
B、kA(｜k｜=1)。
C、A-1B-1。
D、A-B。
答案D
解析 由题设条件，则
    选项(A)，
(AB-1)TAB-1=(B-1)TATAB-1
=(B-1)TEB-1=(BT)TBT=BBT=E，
  AB-1是正交矩阵；
    选项(B)，
(kA)T(kA)=k2ATA=E，
  kA(｜k｜=1)是正交矩阵；
    选项(C)，
(A-1B-1)TA-1B-1=(B-1)T(A-1)TA-1B-1=BAA-1B-1=E，
  A-1B-1是正交矩阵。
    选项(D)，
(A-B)T=AT-BT=A-1-B-1，
  故    (A-B)T(A-B)=(A-1-B-1)(A-B)=2E-B-1A-A-1B≠E，
  A-B不是正交矩阵。应选(D)。
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